Enunciado

Uma chave de comando elétrica é suportada por um guindaste por meio de um cabo de aço de 4 m de comprimento e 0,01 m de diâmetro (Figura 2.50). Se o período natural de vibração axial da chave for 0,1 s, determine a massa da chave.

Passo 1

Vamos lá!

Bom, é importante prestarmos atenção nas informações que a questão passou para podermos determinar essa massa da chave.

Pra dar início, temos que descobrir qual é o valor de k , que por estar sob uma carga axial podemos calcular pela equação

k   = E A l

k   =   207 ⋅ 1 0 9 ⋅ π   ( 0,01 / 2 ) 2   / 4     =   4,0644 ⋅ 1 0 6   N / m

Passo 2

Agora, a partir do período dado

τ   =   1 / f n   =   2 π / w n   =   0,1   s

w n   =   20 π   =     k / m

Podemos encontrar a massa

m   = k w n 2   =   4,0644 ⋅ 1 0 6 400 π 2   =   1029,53   k g

Prontinho! Mais uma questão resolvida!

Resposta

m   =   1029,53   k g

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