Um compressor de ar de 100   k g de massa está montado sobre uma fundaçáo elastica. Observou-se que, quando uma força harmônica de amplitude 100   N é aplicada ao compressor, o deslocamento máximo em regime permanente de 5 mm ocorreu à frequiência de 300 r p m . Determine a constante de rigidez e de amortecimento equivalente da fundaçăo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a constante de rigidez e de amortecimento equivalente da fundação.

m = 100   k g ,   F 0 = 100   N , X m a x = 0.005   m em ω = 300 r p m = 31.416 r a d / s e c Equações ( 3.33 ) e ( 3.34 ) :

ω = ω n 1 - 2 ζ 2 = k m 1 - 2 s 2 = 31.416

Ou

k 1 - 2 s 2 = ( 100 ) 31.418 2 = 98,696.5056 (1)

E

X m a x = δ s t 1 25 1 - 5 2 = F 0 k 1 25 1 - 5 2 = 0.005

Ou

k s 1 - ζ 2 = F 0 2 ( 0.005 ) = 10,000.0 (2)

Passo 2

Divide equação (1) por (2)

1 - 25 2 5 1 - 5 2 = 9.8696 (3)

Quadrar a equação (3) e reorganizar leva a

101.4090 s 4 - 101.4090 s 2 + 1 = 0  or  S = 0.0998,0.905 0

Usando  ζ = 0.0998  na Eq. (1), obtemos

k = 98696.5056 1 - 2 0.0998 2 = 100,702.4994 N / m

Passo 3

Uma vez que ζ = c 2 m ω n , encontramos

c = 2 m ω a S = 2 ( 100 ) 100702.4944 1000 ( 0.0998 ) = 633.4038 N - s / m

Resposta

633.4038 N - s / m

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