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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 57

Um compressor de ar com 1.000 l b de peso e velocidade de funcionamento 1.500 rpm deve ser finontado sobre um isolador adequado. Um mola helicoidal com rigidez de 45.000 l b / in, outra mola helicoidal com rigidez de 15.000 l b / in e um absorvedor de choque com um fator de amortecimento de 0,15 estão disponíveis para uso. Escolha o melhor sistema de isolamento possível para o compressor.

Passo 1

Peso do compressor 5000 N operando a 1500 rpm

Uma mola helicoidal com rigidez 8 × 10 6   N / m outra com uma rigidez de 2.5 × 10 6   N / m

Solução: m = 5000 9.8 = 510.2 k g , ω = 2 π ( 1500 ) 60 = 157.08 r a d / s e c

Possíveis isoladores (com apenas uma mola):

(i)  k = 8 × 10 6 N / m ,   ζ = 0

( ii )  k = 2.5 × 10 6 N / m , ζ = 0

( iii )  k = 8 × 10 6 N / m , ζ = 0.15

( iv )  k = 2.5 × 10 6 N / m , ζ = 0.15

Compararemos as transmissibilidades de força desses isoladores

Transmissibilidades de força: = T r = 1 + ( 2 ζ r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2

Passo 2

(i)  ω n = k m = 8 × 10 6 510.2 = 125.2203 r a d / s e c

r = ω ω n = 157.08 125.2203 = 1.2544 , r 2 = 1.5736

T r = 1 1 - r 2 = 1 0.5736 = 1.7434

Passo 3

( ii )  ω n = 2.5 × 10 6 510.2 = 70 r a d / s e c

r = ω ω n = 157.08 70 = 2.244 , r 2 = 5.0355

T r = 1 1 - r 2 = 1 4.0355 = 0.2478

Passo 4

( iii )  ω n = k m = 8 × 10 6 510.2 = 125.2203 r a d / s e c

r = 1.2544 , r 2 = 1.5736 , ζ = 0.15

T r = 1 + ( 2 × 1.2544 × 0.15 ) 2 ( 1 - 1.5736 ) 2 + ( 2 × 1.2544 × 0.15 ) 2 = 1.5575

Passo 5

( iv )  ω n = 70 r a d / s e c , r = 2.244 , r 2 = 5.0355 , ζ = 0.15

T r = 1 + ( 2 × 2.244 × 0.15 ) 2 ( 1 - 5.0355 ) 2 + ( 2 × 2.244 × 0.15 ) 2 = 0.2946

Resposta

Isolante (ii) é o melhor

Ver Outros Exercícios desse livro