Um compressor de ar de um cilindro com 100   k g de massa está montado sobre suportes de borracha, como mostra a Figura 3.54. As constantes de rigidez e amortecimento dos suportes de borracha são dadas por 10 6   N / m e 2000   N ,   s / m , respectivamente. Se o desequilibrio do compressor for equivalente à massa de 0,1   k g localizada na extremidade da manivela (ponto A ), determine a resposta do compressor à velocidade da manivela de 3.000 r p m . Suponha que r = 10   c m e l = 40   c m

Passo 1

Equação do movimento M x ¨ + c x ˙ + k x = m e ω 2 sin ⁡ ω t

Em que ω = 3000 ( 2 π ) 60 = 314.16 r a d / s e c , M = 100 k g , c = 2000 N - s / m , k = 10 6 N / m

m = 0.1 k g   and   e = r = 0.1 m

Resposta de estado estacionário x p ( t ) = X s i n ⁡ ( ω t - ϕ )

Em que X = m e ω 2 k - M ω 2 2 + ( c ω ) 2 1 2

= 0.1 ( 0.1 ) 3 ± 4.16 2 10 8 - 100 314.16 2 2 + ( 2000 ( 314.16 ) ) 2 1 2 = 110.9960 10 - 6 m

Em que ϕ = t a n - 1 ⁡ c ω k - M ω 2 = t a n - 1 ⁡ 2000 ( 314.16 ) 10 6 - 100 314.16 2

- 0.07072 r a d = - 4.0520 ∘

Resposta

- 4.0520 ∘

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