Um sistema massa-mola consiste em uma massa que pesa 100 N e uma mola cuja rigidez é 2.000   N / m . A massa está sujeita a ressonância por uma força harmônica F ( t ) = 25 c o s ⁡ ω t   N . Determine a amplitude do movimento forçado no final de(a) 1 4 ciclo;(b) 2 1 2 ciclos;(c) 5 3 4 ciclos.

Passo 1

O enunciado pede pra gente determinar a[amplitude do movimento forçado no final de diferentes ciclos, partiu?

δ s t = F 0 k = 25 2000 = 0.0125 m

Solução de estado estacionário na ressonância:

x ( t ) = δ s t ⋅ ω n t 2 s i n ⁡ ω n t = 0.00625 ω n t s i n ⁡ ω n t m

Passo 2

(a) No final de  1 4  ciclo,  ω n t = π 2  e  x ( t ) = 0.00625 π 2 s i n ⁡ π 2 = 0.009817 m

Passo 3

(b) No final de  2 1 2  ciclos,  ω n t = 5 π  e  x ( t ) = 0.00625 ( 5 π ) s i n ⁡ 5 π = 0

Passo 4

(c)No final de  5 3 4  ciclos,  ω n t = 11 1 2 π  e    x ( t ) = 0.00625 23 2 π s i n ⁡ 23 2 π = - 0.2258 m

Resposta

(a) 0.009817 m

(b) 0

(c) - 0.2258 m

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