Enunciado

Constata-se que a razão entre amplitudes sucessivas de um sistema viscosamente amortecido com um grau de liberdade é 18:1. Determine a razão entre as amplitudes sucessivas se a quantidade de amortecimento for duplicada e se for reduzida à metade.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento viscoso com grau de liberdade e arrumar as relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

k = 18

ln ⁡ 18 = 2,8904  

τ = 2,8904 2 2,8904 2 + 4 π 2 = 0,4179

Tá, mas agora a gente precisa descobrir quais vão ser as relações quando modificarmos esse amortecimento.

τ 1 = 2 τ = 0,8458

τ 2 = τ 2 = 0,2090

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ln ⁡ x j x j + 1 =   2 π τ 1 1 - τ 1 2

ln ⁡ x j x j + 1 = 9,5656

x j x j + 1 = 14265,51

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

ln ⁡ x j x j + 1 =   2 π τ 2 1 - τ 2 2

ln ⁡ x j x j + 1 = 1,3428

x j x j + 1 = 3,8298  

Resposta

x j x j + 1 = 14265,51

x j x j + 1 = 3,8298  

Ver Outros Exercícios desse livro