Enunciado

6. Constatou-se que a amplitude e o ângulo de fase devido ao desbalanceamento original de um disco de esmeril que funciona a 1.200   r p m sao 10   m i l s e 40 ° em sentido anti-horário em relação a marca de fase. Quando um peso de teste w   =   6   o z é acrescentado a 65 °   em sentido horário em relação a marca de fase e a uma distância radial de 2,5   i n em relação ao centro de rotação, observa-se que a amplitude e o ângulo de fase são 19   m i l s e 150 ° em sentido anti-horário. Detemrine a magnitude e a posição angular do peso de balanceamento se ele tiver de ser localizado a 2,5   i n de distância radial em relagao ao centro de rotação.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Vamos dar nomes aos bois... Temos a seguinte configuração para o nosso sistema...

Onde...

A → u = 0,2 ;     40 °   c c w

A → u + w = 0,5 ; 150 °   c c w  

Aplicando a lei dos cossenos, podemos obter A → w :

A w = A u 2 + A u + w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ ϕ - θ 1 2

A w = 0,2 2 + 0,5 2 - 2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 cos ⁡ ϕ - θ 1 2

Como ϕ = 150 ° :

A w = 0,2 2 + 0,5 2 - 2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 cos ⁡ 110 ° 1 2

A w = 0,5987

Passo 2

Dessa forma, para encontrar a massa de balanceamento ( M 0 ) requerida que precisa ser colocada, basta usar a fórmula abaixo...

M 0 = A u A w M

M 0 = 0,2 0,5987 ⋅ 0,2

M 0 = 0,06681   k g

E pra achar a posição angular do peso de balanceamento, no caso α , vamos novamente recorrer à lei dos cossenos. Baseado na nossa figura do P a s s o   1 :

A u + w = A u 2 + A w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ α 1 2

Isolando α , temos que...

α = cos - 1 ⁡ A u 2 + A w 2 - A u + w 2 2 A u A w

α = cos - 1 ⁡ 0,2 2 + 0,5987 2 - 0,5 2 2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5987

α = cos - 1 ⁡ 0,6199

α = 51,6912 °   c c w

Como o nosso peso de teste w   =   6   o z é acrescentado a 65 °   em sentido horário em relação a marca de fase, então a orientação do nosso ângulo será de...

α ' = 65 ° + 516912 °

α ' = 116,6912 °

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

M 0 = 0,06681   k g

α ' = 116,6912 °

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