Enunciado

8. Utilizando-se um analisador de vibração para determinar o desbalanceamento em um disco de esmeril que gira a 2.400 rpm em sentido horário, observa-se uma amplitude de 4   m i l s e um ângulo de fase de 45 ° com o desbalanceamento original. Quando um peso de teste w = 6   o z é acrescentado a 20 ° em sentido horário em relação à marca de fase, a amplitude toma-se 8   m i l s e o ângulo de fase, 145 ° . Se os ângulos de fase forem medidos no sentido anti-horário em relação à horizontal do lado direito, calcule a magnitude e a localização do peso de balanceamento necessário.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Vamos dar nomes aos bois... Temos a seguinte configuração para o nosso sistema...

A → u = 0,1 ;     4 5 °   c c w

A → u + w = 0,2 ; 145 °   c c w  

Aplicando a lei dos cossenos, podemos obter A → w :

A w = A u 2 + A u + w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ ϕ - θ 1 2

A w = 0,1 2 + 0,2 2 - 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,2 cos ⁡ ϕ - θ 1 2

O disco de esmeril gira a 2.400 rpm em sentido horário com um ângulo de fase de 45 ° e depois vai à 145 ° . Dessa forma, o valor de ϕ será...

ϕ - θ = 145 ° - 45 ° = 10 0 °

Dessa forma...

A w = 0,1 2 + 0,2 2 - 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,2 cos ⁡ 10 0 ° 1 2

A w = 0,2386   m m

Passo 2

Dessa forma, para encontrar a massa de balanceamento ( M 0 ) requerida que precisa ser colocada, basta usar a fórmula abaixo...

M 0 = A u A w M

M 0 = 0,1 0,2386 ⋅ 0,1

M 0 = 0,0419   k g

E pra achar a posição angular do peso de balanceamento, no caso α , vamos novamente recorrer à lei dos cossenos. Baseado na nossa figura do P a s s o   1 :

A u + w = A u 2 + A w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ α 1 2

Isolando α , temos que...

α = cos - 1 ⁡ A u 2 + A w 2 - A u + w 2 2 A u A w

α = cos - 1 ⁡ 0,1 2 + 0,2386 2 - 0,2 2 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,2386

α = cos - 1 ⁡ 0,05058

α = 55,644 °   c c w

Como o nosso peso experimental é acrescentado a uma posição angular de 20 ° em sentido horário em relação à marca de fase, com os ângulos de fase medidos em sentido anti-horário, então a nossa orientação será de...

α ' = 20 ° + 55,644 °

α ' = 75,644 °

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

M 0 = 0,0419   k g

α ' = 75,644 °

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