Constatou-se que um compressor de ar com 200 kg de massa e desbalanceamento de 0,01 kg.m tem uma grande amplitude de vibração quando funciona a 1.200 rpm. Determine a massa e a constante de elasticidade do absorvedor a ser adicionado se as frequências naturais do sistema tiverem de ser no mínimo 20% da frequência aplicada.
Passo 1
Alô Alô tranquilooo??
Só vamooo!!!
Executaremos a conversão de unidade de frequência de rpm para rad/s.
Deixe a frequência do sistema com absorvedor de vibração igual à frequência de excitação.
Passo 2
Iremos escrever a expressão para a primeira frequência natural
Onde, a relação ente a massa do absorvedor e a massa do sistema inicial é .
Escreveremos a expressão para a frequência natural que está pelo menos 20% mais distantes da frequência de excitação.
Passo 3
Escreveremos a expressão para a segunda frequência natural
As frequências naturais do sistemas combinado são .
Passo 4
Escreveremos a expressão para a frequência natural que está pelo menos 20% mais distante da frequência de excitação.
Passo 5
Adicionando as expressões (1) e (2).
Passo 6
Calcule a massa do absorvedor
Onde a é a massa inicial do sistema
Passo 7
Vamos calcular a rigidez do absorvedor (k).
Substituindo
Resposta
Portanto, a massa do absorvedor e sua rigidez são , respectivamente.