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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 36

Constatou-se que um motor de combustão interna apresenta um desbalanceamento rotativo de 1,0 kg.m e funciona entre 800 e 2000 rpm. Quando ligado diretamente ao piso, ele transmite uma força de 7018 N a 800 rpm e 42864 N a 2000 rpm. Determine a rigidez do isolador necessária para reduzir a força transmitida ao piso a 6000 N na faixa de velocidade de operação do motor. Considere que o fator de amortecimento do isolador seja 0,08, e que a massa do motor seja 200 kg.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, a relação que nós temos que satisfazer é a seguinte:

F T m e ω 2 = 1 + 2 ζ r 2 1 - r 2 2 + 2 ζ r 2 1 / 2 ≤ 6000 m e ω 2

Ou seja:

1 + 0,0256   r 2 1 - r 2 2 + 0,0256   r 2 1 / 2 ≤ 6000 7018 = 0,8549   c o m   ω = 800   r p m

ω = 2000   r p m →   ≤ 6000 43865 = 0,1368

Considerando então ω = 800   r p m e essa última equação, a gente tem que:

1 + 0,0256   r 1 2 1 + r 1 4 - 2 r 1 2 + 0,0256   r 1 2 = 0,7225

Ou seja:

r 1 4 - 3,3791   r 1 2 - 0,3841 = 0 → r 1 2 = 2,1856   r a i z   p o s i t i v a → r 1 = 1,4784

Passo 2

Agora vamos pegar a segunda questão do passo 1, faze-la igual a 0,135 e ω = 2000   r p m . Assim, nós teremos:

1 + 0,0258   r 2 2 1 + r 2 4 - 2 r 2 2 + 0,0256   r 2 2 = 0,018225

Escolhendo a raiz positiva, teremos que:

r 2 = 3,0366

Escolhendo esse valor, nós obteremos que:

ω n = ω r 2 = 209,44 56,6667 = 68,9713   r a d / s

Fazendo r 1 = 1,4784 , obtemos:

ω n = ω r 1 = 83,776 1,4784 = 56,6667 r a d s l o g o   O K !

Esse último valor de ω n já satisfaz a transmissão de força requerida. Vamos fazer uma verificação:

ω = 2000 r p m → r = ω ω n = 209,44 56,6667 = 3,6960 → r 2 = 13,6604

1 + 0,3497 1 - 13,6604 2 + 0,3497 1 / 2 = 0,09166 < 0,1368   l o g o   O k !

A rigidez será:

k = M ω n 2 = 200 56,6667 2 = 64,2223   10 4 N / m

Resposta

k = 64,2223   10 4 N / m

Ver Outros Exercícios desse livro