Constatou-se que a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola tem uma frequência de , uma amplitude de e um deslocamento de fase de em relação a . Determine as condições iniciais que causaram a vibração livre. Considere que o fator de amortecimento do sistema é .
Passo 1
Queremos as condições iniciais que causaram a vibração livre descrita no enunciado.
A frequência natural de vibração livre para o sistema descrito é dada por:
Onde é a frequência amortecida e é o fator de amortecimento. Substituindo os dados, temos que:
O ângulo de fase nos foi fornecido e vale . Sabendo que:
Se substituirmos os dados, encontraremos uma equação que relaciona as condições iniciais do sistema. Temos que:
A amplitude também nos foi fornecida. Temos que:
Sabendo que , temos que:
Da equação passada, sabemos que:
Portanto, podemos substituir:
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