Enunciado

A corda de um instrumento musical è fixa em ambas as extremidades e tem 2   m de comprimento, 0,5   m m de diâmetro e densidade 7800   k g / m 3 . Determine a tensão requerida para obter uma frequência fundamental de:

  1. 1   H z
  2. 2   H z

Passo 1

E aí, galerinha!

Bom! Bora lá!

Temos os seguintes dados...

l = 2   m

d = 0,5   m m

ρ = 7800   k g / m 3

Agora se liga na fórmula abaixo para a frequência harmônica em um modo n qualquer...

ω n = n c π l

Passo 2

(a) Pois muito bem! Nesse primeiro caso aqui, a gente quer obter uma frequência de 2   H z , ou...

ω 1 = 1 ⋅ 2 π = 2 π   r a d / s

Usando a fórmula e considerando que para a frequência fundamental, temos que...

n = 1

Ficamos com...

ω 1 = 2 π   r a d / s = c π 2

Agora se liga!

Tá lgd que a fórmula da velocidade de propagação de onda em um cabo ou corda, é dada por...

c = P ρ

Substituindo isso na fórmula anterior...

ω 1 = 2 π   r a d / s = π 2 c

ω 1 = 2 π   r a d / s = π 2 P ρ

E isolando P ...

ω 1 2 = π 2 4 ⋅ P ρ

P = 4 ω 1 2 ρ π 2

Obtemos a fórmula geral pra se achar o P ... Substituindo os valores numéricos...

P = 4 ⋅ 2 π 2 ⋅ 7800 π 2

P = 124800   N

Passo 3

b) Para uma frequência de 2   H z , teríamos que...

ω 1 = 4 π   r a d / s

E então...

P = 4 ⋅ 4 π 2 ⋅ 7800 π 2

P = 3120000   N

Resposta

a)

P = 124800   N

b)

P = 3120000   N

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