Enunciado

Um cabo de comprimento l e massa ρ por unidade de comprimento está esticado sob uma tensao P . Uma extrernidade do cabo está ligada a uma massa m , que pode se mover dentro de uma fenda desprovida de atrito, e a outra extremidade esta presa a uma mola de rigidez k , como mostrado na Figura 8.23. Deduza a equação de frequência para a vibração transversal do cabo.

Passo 1

E aí, galerinha!

Bom! Bora lá!

Em x = 0 , temos que...

P ∂ ω ∂ x = m ∂ 2 ω ∂ t 2

E em x = l , por sua vez:

P ∂ ω ∂ x = - k ω

Passo 2

Com isso, temos que a solução geral será dada por...

w x , t = W x ⋅ T t = A cos ⁡ ω x c + B sen ⁡ ω x c C cos ⁡ ω t + D sen ⁡ ω t

Combinando essa equação com a primeira do P a s s o   1 , temos que...

P - A ω c sen ⁡ ω x c + B ω c cos ⁡ ω x c C cos ⁡ ω t + D sen ⁡ ω t = - m ω 2 A cos ⁡ ω x c + B sen ⁡ ω x c C cos ⁡ ω t + D sen ⁡ ω t x = 0

Substituindo x = 0 , obtemos que...

A m ω 2 + B P ω c = 0

Resposta

A m ω 2 + B P ω c = 0

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