Se um corpo não contém planos de simetria, os momentos principais de inercia podem ser determinados matematicamente. Para demonstrar como isso é feito, considere o corpo rígido que está girando com uma velocidade angular , direcionada ao longo de um de seus eixos principais de inércia. Se o momento principal de inércia em relação a esse eixo é , a quantidade de movimento angular pode ser expressa como . As componentes de também podem ser expressas pelas equações 21.10, onde se supõem que o tensor de inércia seja conhecido. Equacione as componentes de ambas as expressões para e considere como incógnitas. A solução dessas três equações é obtida desde que o determinante, quando expandido, resulta na equação cúbica

As três raízes positivas de , obtidas da solução dessa equação , representam os momentos principais de inércia e .

Passo 1

Resposta