Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 128
A correia que passa pela polia é submetida às forças e , cada uma com intensidade de . A força atua na direção . Substitua essas forças por uma força e momento equivalentes no ponto . Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano. Considere , de forma que atue na direção .
Passo 1
No caso em que o ângulo , podemos escrever a força da seguinte forma:
E a força aponta na direção de , então:
Então a força resultante agindo sobre o sistema é:
Passo 2
Quando substituirmos esse par de forças por uma única força aplicada no ponto , o momento resultante em relação a esse ponto será nulo.
Então, se queremos manter o mesmo efeito final no sistema, precisamos aplicar um novo momento, que “reponha” o que foi perdido com a mudança nas forças.
Vamos ver qual era o momento total em relação ao ponto :
Precisamos escrever esses vetores e , que dão a posição dos pontos de aplicação das forças em relação ao ponto . Para isso, dê uma olhada nos desenhos:
Agora podemos substitui na equação lá de cima:
Vamos escrever esses produtos vetoriais como determinantes:
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma força e por um momento .