Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 14
Deduza uma equacão para os modos principais de vibração longitudinal de uma barra uniforme com suas duas extremidades livres.
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá!
Para vibração longitudinal de uma barra, temos a seguinte equação de movimento...
Derivando essa equação em relação à ...
Passo 2
Agora, vamos dar uma olhada nessa tabelinha das condições de contorno...
Uma vez que...
Então, podemos obter...
A maior chance disso aí dar zero é...
Agora, vamos pra outra condição de contorno...
A maior chance disso aí dar zero é quando...
E a gente sabe que o seno vale zero quando...
Isolando :
Obtemos a fórmula da frequência natural:
Uma vez que para uma barra é dado por...
Então, ficamos com:
Passo 3
Agora é o momento decisivo!
Sabemos que a fórmula da equação de movimento é dada por...
Logo, sabendo :
Onde...