Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9
Prove que a constante das equações (8.18) e (8.19) é negativa para condições de contomo comuns. Sugestão: Multiplique a equação (8.18) por e integre em relação a de a .
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
A gente sabe que a equação 8.18 é dada por...
Dando uma ajustada nela, ficamos com...
Eta beleza! Agora se liga! Temos de provar que a constante das equações (8.18) e (8.19) é negativa para condições de contomo comuns!
Pois muito bem! Bora começar multiplicando ambos os lados dessa equação por ...
Calma que cê vai já entender pq o produtor fez isso! A beleza nem sempre é fácil de se identificar na matemática rsrs! Mas ela tá lá!
Passo 2
Bom! Agora, como é de costume, vamos integrar ambos os lados dessa equação de até .
Vamos então, pegar essa integral do lado esquerdo...
Tá complicado, hein! O melhor jeito da gente resolver isso aí é integrando por partes!
Fazendo isso, obtemos que...
Aplicando de novo para...
Obtemos que...
E então, obtemos a resposta geral para ...
Viu só! Aquela expressa que parecia de matar, agora tá bem mais simples! Essa é a beleza das coisas!
Passo 3
É isso aí garotinho! Como podemos ver pela equação 8.18,
Para corda fixa em ambas as extremidades, espera-se que...
E para corda livre em ambas as extremidades...
Temos que analisar as condições!
- Com corda livre em ambas as extremidades:
- Com cordas fixa em ambas as extremidades:
- Uma extremidade livre e outra fixa:
Ou seja, quase sempre ficaremos com um valor negativo como resposta. Pelo que...