Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 42

Deduza as equações (E.7) e (E.8) do exemplo 8.10

Passo 1

E aí, meus camaradas!

Bom! Bora lá pro que interessa!

Mão na massa!

Esse exercício aqui é no mesmo esquema que o anterior!

Bem! Do exemplo 8.10 , sabemos que a equação de momento é dada por...

M = E I (del^2 w)/(del x^2)

E pegando as equações 8.99 e 8.100 , temos que...

(del V)/(del x) = - rho A (del^2 w)/(del t^2) + f

(del M)/(del x) - V = rho I (del^2 varphi)/(del t^2)

(del^2 w)/(del x^2) - (del V)/(del x) = rho I (del^4 w)/(del x^2 del t^2)

Passo 2

Dessa forma, ficamos com...

E I (del^4 w)/(del x^4) + rho A (del^2 w)/(del t^2) - rho I (del^4 w)/(del x^2 del t^2) - f = 0

No caso de f = 0 , que é o que a gente quer, a equação acima vira ...

(E I)/(rho A) (del^4 w)/(del x^4) + (del^2 w)/(del t^2) - (I)/(A) (del^4 w)/(del x^2 del t^2) = 0

Se w (x , t) , então é dado por...

w (x , t) = C sen (n pi x)/(l) cos omega_n t

E a equação anterior vira...

alpha^2 ((n pi)/(l))^4 - omega_n^2 - r^2 ((n pi)/(l))^2 omega_n^2 = 0

omega_n^2 [1 + ((n pi)/(l))^2] = alpha^2 ((n pi)/(l))^4

omega_n^2 = (alpha^2 n^4 pi^4)/(l^4 (1 + (n^2 pi^2 l^2)/(l^2)))

Resposta

omega_n^2 = (alpha^2 n^4 pi^4)/(l^4 (1 + (n^2 pi^2 l^2)/(l^2)))

Ver Outros Exercícios desse livro