Deduza as equações de movimento do sistema mostrado na Figura 5.10(a), utilizando equações de Lagrange com: x 1 e x 2 como coordenadas generalizadas. x eθ como coordenadas generalizadas.

x ¨ 1 m l 2 2 + J 0 + x ¨ 2 m l 1 l 2 - J 0 + x 1 l 1 + l 2 2 k 1 = 0 x ¨ 1 m l 1 l 2 - J 0 + x ¨ 2 m l 1 2 + J 0 + x 2 l 1 + l 2 2 k 2 = 0 m x ¨ + k 1 x - l 1 θ + k 2 x + l 2 θ = 0 J 0 θ ¨ - k 1 l 1 x - l 1 θ + k 2 x + l 2 θ = 0

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 35

Deduza as equações de movimento do sistema mostrado na Figura 5.10(a), utilizando equações de Lagrange com:

como coordenadas generalizadas.

como coordenadas generalizadas.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

como coordenadas generalizadas

Nós sabemos que ,

E também:

Da fórmula da energia cinética, nós temos:

Agora podemos tratar da energia potencial, então temos:

A equação de Lagrange nos dá:

Finalmente, para esse caso temos que:

Passo 2

como coordenadas generalizadas

Para a energia cinética:

Para a energia potencial:

Então, temos que:

Finalmente, as equações de Lagrange nos dão:

Resposta

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