Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 40
a) Deduza uma expressão geral para a resposta de uma viga uniforme sujeita a uma força arbitrária.
(b) Use o resultado da parte (a) para determinar a resposta de uma viga uniforme sirnplesmente apoiada sob uma força harmônica aplicada em .
Considere as seguintes condii;Oes iniciais:
Passo 1
a) E aí, galerinha!
Simbora lá, meus queridos!
Bom, Para essa viga, de acordo com a nossa bibliografia, temos a seguinte equação de movimento...
Uma vez que...
Onde representa o modo normal nas condições que nos foram especificadas, temos que...
Baseado nessas duas equações anteriores, ficamos com...
Passo 2
Multiplicando essa equação anterior, por e integrando de à , ficamos com...
Onde...
Agora, baseado na relação de ortogonalidade para os modos normais, temos que...
Assim, a equação escrita em pode ser reescrita como...
Onde e são constantes a serem determinadas de acordo com as condições iniciais. A solução total, pode então ser escrita como...
Passo 3
b) Para uma viga uniforme simplesmente apoiada, temos que...
E também temos que...
Então, a equação de vai ficar com a seguinte cara...
Onde...
Resposta
a)
b)