Enunciado

Deduza a matriz de massa de cada um dos sistemas mostrados nas figuras 6.17 a 6.21 utilizando as coordenadas indicadas.

Passo 1

Iai galera! Como vocês estão? Bora pra mais uma!

Inicialmente, se localizem na figura 6.17, a primeira a ser considerada.

Nós usaremos a expressão da energia cinética para derivar a matriz de massa. Vamos dizer que as coordenadas generalizadas são x 1 , x 2 , x 3 . A energia cinética do sistema se dá por:

T = 1 2 m 1 x 1 2 ˙ + 1 2 m 2 x 2 2 ˙ + 1 2 m 3 x 3 2 ˙

Essa equação pode ser expressa em forma de matriz como sendo:

T = 1 2 ( x 1 ˙   x 2 ˙ x 3 ˙ ) m x 1 ˙     x 2 ˙ x 3 ˙

Dessa forma, a matriz de massa é dada por:

m = m 1             0             0 0               m 2           0 0               0             m 3

Resposta

m = m 1             0             0 0               m 2           0 0               0             m 3

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