Enunciado

Quatro molas idênticas, cada uma com rigidez k, estão posicionadas simetricamente a 90° uma em relação à outra, como mostra a Figura 2.54. Determine o coeficiente de influência do ponto de junção em uma direção arbitrária.

Passo 1

Iai galera? Vamo pra cima dessa questãozinha que é tranquila!

Pra começar, vamos assumir a ilustração a seguir:

Vamos assumir que o ponto 0 move-se para o ponto 0’ com um pequeno deslocamento. Dessa forma, podemos escrever as quatro forças assim:

F 1 = k   δ cos ⁡ θ - 45 °

F 2 = k   δ cos ⁡ 135 ° - θ

F 3 = k   δ cos ⁡ ( θ - 45 ° )

F 4 = k   δ cos ⁡ 135 ° - θ

Agora podemos finalizar as contas concluindo que F (a força total) ao longo do deslocamento é igual ao somatório de cada força componente, assim:

F = F 1 cos ⁡ θ - 45 ° + F 2 cos ⁡ 135 ° - θ + F 3 cos ⁡ ( θ - 45 ° ) + F 4 cos ⁡ 135 ° - θ

F = 2 k δ cos 2 ⁡ θ - 45 ° + cos 2 ⁡ 135 ° - θ

F = 2 k δ

Sendo assim, temos que o coeficiente de influência de rigidez da junção em uma direção arbitrária é igual a:

F δ = 2 k

Resposta

O coeficiente de influência de rigidez da junção em uma direção arbitrária é igual a:

F δ = 2 k

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