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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 100

Derive a equação de movimento e determine a frequência natural de vibração.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

ω a = k m

c c = 2 m ω a  

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

ω d = ω n 1 - ζ 2

ζ = 1 - ω d ω n 2

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

∑ F = m   x ¨

∑ F =   - k x - c x ˙ - k x + F t

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

∑ M = J 0 θ ¨ =   - F t R

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

J 0 = m R 2 2

θ ¨ = x ¨ R

F t =   - 1 2 m x ¨

ω n = 4 k 3 m

Resposta

ω n = 4 k 3 m

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