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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 37

Derive a equação de movimento e determine a resposta em regime permanente do sistema mostrado na Figura 3.47 para movimento rotacional em relação ao ponto de articulação O para os seguintes dados: k = 5.000   N / m , l = 1   m , c = 1.000 N ⋅ s / m , m = 10   k g , M 0 = 100   N ⋅ m , ω = 1.000 r p m

Passo 1

Equação do movimento

I 0 θ ¨ + k l 4 θ l 4 + c l 4 θ ˙ l 4 + k 3 l 4 θ 3 l 4 = M 0 c o s ⁡ ω t

Ou

I 0 θ ¨ + c l 2 16 θ ˙ + 5 8 k l 2 θ = M 0 c o s ⁡ ω t

Em que

I 0 = m l 2 12 + m l 4 2 = 7 48 m l 2 = 7 48 ( 10 ) 1 2 = 1.4583 k g - m 2 .

c l 2 16 = ( 1000 ) 1 2 16 = 62.5 N - m - s / r a d

5 8 k l 2 = 5 8 ( 5000 ) 1 2 = 3125.0 N - m / r a d

ω = 1000 ( 2 π ) 60 = 104.72 r a d / s e c

Passo 2

Equação do movimento torna-se

1.4583 θ ¨ + 62.5 θ ˙ + 3125.0 θ = 100 c o s ⁡ 104.72 t

Resposta do estado estável dado pela equação (3.28)

θ n ( t ) = θ c o s ⁡ ( ω t - ϕ ) = θ c o s ⁡ ( 104.72 t - ϕ ) ⋅ s p

Em que

θ = 100 3125.0 - 1.4583 104.72 2 2 + { 62.5 ( 104.72 ) } 2 1 2 = 0.006927 r a d

E

ϕ = t a n - 1 ⁡ 62.5 ( 104.72 ) 3125.0 - 1.4583 104.72 2 = - 0.4705 r a d = - 26.9606 ∘

Resposta

- 26.9606 ∘

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