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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 24

Considere um sistema massa-mola-amortecedor com k = 4.000   N / m , m = 10   k g e c = 40   N . s m . Determine a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob a força harmônica F t =   200 c o s ⁡ 20 t   N e as condições iniciais x 0 = 0,1 e x ˙ 0 = 10   m / s

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a resposta em regime permanente e as respostas totais do sistema sob a força harmônica F t =   200 c o s ⁡ 20 t   N e as condições iniciais x 0 = 0,1 e x ˙ 0 = 10   m / s

k = 4000 N / m , m = 10 k g , c = 40 N - s / m

F ( t ) = 200 c o s ⁡ 20 t N , F 0 = 200 N , ω = 20 r a d / s

x 0 = 0 , x ˙ 0 = 10 m / s

Passo 2

Solução do problema 3.23

s = 0.1 , ω n = 20 r a d / s , ω α = 19.899749 r a d / s , r = 1

x = 0.25 , ϕ = π 2

x p ( t ) = 0.25 c o s ⁡ 20 t - π 2 m

x 0 c o s ⁡ ϕ 0 = x 0 - x c o s ⁡ ϕ = 0 - 0 = 0

x 0 s i n ⁡ ϕ 0 = 1 ω d x ˙ 0 + Y ω n X 0 c o s ⁡ ϕ 0 - ω x s i n ⁡ ϕ = 1 19.899749 10 + 0.1 * 20 * 0 - 20 * 0.25 * s i n ⁡ π 2 = 0.251260

Passo 3

Portanto, x 0 = x 0 c o s ⁡ ϕ 0 2 + x 0 s i n ⁡ ϕ 0 2 1 2 = 0.251260

ϕ 0 = t a n - 1 ⁡ x 0 s i n ⁡ ϕ 0 x 0 c o s ⁡ ϕ 0 = 1.570793

Resposta total x ( t ) = 0.251260 e - 2 t c o s ⁡ ( 19.899749 t - 1.570793 ) + 0.25 c o s ⁡ 20 t - π 2 m

Resposta

Resposta total x ( t ) = 0.251260 e - 2 t c o s ⁡ ( 19.899749 t - 1.570793 ) + 0.25 c o s ⁡ 20 t - π 2 m

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