Derive a equação de movimento com a utilização do princípio de conservação da energia para cada um dos sistemas mostrados nas figuras 2.74 e 2.75.

Fonte: Rao Vibrações Mecânicas – 4ª ed

Passo 1

Fala aí!

Vamos para mais uma!

Já resolvemos esse problema pelo método da segunda lei de Newton, agora o problema quer que resolvamos através do método da conservação da energia.

Bora lembrar que a conservação da energia analisa dois instantes distintos, e que a energia mecânica no instante 1 deve ser igual a energia mecânica no instante 2.

Vamos lá!

Passo 2

Dito isso, temos que a energia cinética do sistema é a energia cinética da massa somado com o da polia resultante (podemos relembrar na resolução do problema 2.47):

1 2 m x ˙ 2 + 1 2 J 0 θ ˙ 2

E a energia potencial do sistema é:

1 2 k x s 2

Onde θ = x r , x s = e x t e n s ã o   d a   m o l a = 4 r θ = 4 x

Passo 3

Assim:

m + J 0 r ² x ¨ 2 + 16 k x = 0

Resposta

Portanto:

m + J 0 r ² x ¨ 2 + 16 k x = 0

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