Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 83a
Determinar a reação no apoio móvel e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.
Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 1
Passo 1
Fala galerinha, agora vamos estar entrando em um novo caso, que são as vigas hiperestáticas. Nesse caso, diferente dos anteriores desse capitulo, não conseguimos determinar a reação de apoio diretamente, exatamente por não estarmos mais em um estado isostático, porém, podemos forçar a nossa barra a virar um somatório de estados isostáticos. No caso, o que vou fazer é quebrar um vínculo de momento no apoio B, e também vamos girar a nossa viga para ficar mais fácil, e assim vamos ter a seguinte divisão de cargas na nova viga:
Agora lembre-se do seguinte, sabemos que na verdade em B temos um engaste, certo? Logo sabemos que obrigatoriamente o ângulo lá é zero. Porém podemos ver que nas vigas isostáticas 1 e 2 teremos ângulos formados diferentes de zero em B, o que isso significa? Que se somarmos o ângulo que temos na viga 1 com o que temos na viga 2, temos que ter zero como somatório deles, e daí conseguimos tirar o nosso , e a partir deles podemos determinar a nossa reação no apoio móvel, beleza? Então vamos lá.
Passo 2
Vale lembrar que dividimos o problema em duas partes, nessa primeira parte determinamos as duas vigas e o ângulo da viga 1, e na parte 2, ou b, vamos determinar o ângulo da viga 2, e a reação de apoio que precisamos, beleza? Então vamos lá. Como a nossa viga 1 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.
Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por referente a cada uma das barras, e assim teremos que:
Passo 3
Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de A com relação a B da seguinte maneira:
E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em B, certo? Vamos isolar o ângulo:
E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo B eu não irei modificar.
E sabemos que a deformação em A é zero, assim temos que:
E para determinarmos a deformação precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ A, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:
E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto A, assim teremos que:
Assim podemos definir que:
Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:
Assim sabemos que: