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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 60

60. Determine a equação diferencial para pequenas oscilações em termos de θ para a barra uniforme de massa m. Também demonstre que, se c < m k / 2 , então o sistema permanece subamortecido. A barra está na posição horizontal quando ela está em equilíbrio.

Passo 1

Aplicando a equação da conservação do momento:

∑ M B = I B α

k m g 2 k + α θ cos ⁡ θ α + 2 a θ ˙ cos ⁡ θ 2 a - m g c o s   θ a 2 = - m a 2 θ ¨

θ ¨ + 4 c m cos ⁡ θ θ ˙ + k m ( cos ⁡ θ ) θ = 0

Como o enunciado fala em pequenas oscilações temos que cos ⁡ θ = 1   e a equação diferencial requerida é:

θ ¨ + 4 c m θ ˙ + k m θ = 0

Passo 2

Comparando a equação com o resultado da mesma podemos obter:

ω n = k m

c e q = 4 c

Então,

c c = 2 m ω n = 2 m k m = 2 m k

c e q < c c

4 c < 2 m k

c < 1 2 m k

Resposta

θ ¨ + 4 c m θ ˙ + k m θ = 0

c < 1 2 m k

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