Enunciado

8. Determine a força necessária nos cabos A B e A C para suportar o farol de tráfego de 12   k g .

Passo 1

Primeiro vamos dar nomes aos bois, vamos chamar a força no cabo A B de F A B e no cabo A C de F A C .

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força F A C tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 24 2 5 F A C e a componente vertical vale 7 2 5 F A C .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F A B cos ⁡ 12 ° - 24 2 5 F A C = 0

⇒ 0,978 F A B - 0,96 F A C = 0

⇒ 0,978 F A B = 0,96 F A C

⇒ F A B = 0,981 F A C

∑ F y = 0

⇒ F A B s in ⁡ 12 ° + 7 25 F A C - 12 9,8 = 0

⇒ 0,207 F A B + 0,28 F A C = 117,6

Passo 3

Então do passo 2 obtemos:

F A B = 0,981 F A C

0,207 F A B + 0,28 F A C = 117,6

Substituindo a primeira na segunda equação:

0,207 ( 0,981 F A C ) + 0,28 F A C = 117,6

⇒ 0,203 F A C + 0,28 F A C = 117,6

⇒ 0,483 F A C = 117,6

F A C = 243,47   N

Passo 4

Agora basta substituir o F A C que encontramos em:

F A B = 0,981 F A C

E teremos F A B .

F A B = 0,981 243,4 7  

= 238,84   N

Resposta

F A C = 243,47   N

F A B = 238,84   N

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