Enunciado

92- Expresse a força F como um vetor cartesiano; depois determine seus ângulos diretores coordenados.

Passo 1

Pela figura conseguimos dizer que a posição cartesiana do ponto B será:

B = 5 ,   - 7,0   p é s

Agora para encontrar as coordenadas do ponto A precisamos rebater ela no plano x y e no eixo z respeitando o sentido dos eixos o que nos dará:

x a = - 10 × cos ⁡ 70 × sin ⁡ 30 = - 1.71   p é s

y a = 10 × cos ⁡ 70 × cos ⁡ 30 = 2.962   p é s

z a = 10 sin ⁡ 70 = 9.4   p é s

Logo a posição desse ponto será:

A = - 1.71 ;   2.962 ; 9.4   [ p é s ]

Passo 2

Como o vetor direção vai de A até B teremos o seguinte vetor:

r A B = B - A = 5 - - 1.71 i + - 7 - 2.962 j + 0 - 9.4 k   p é s

r A B = 6.71 i - 9.962 j - 9.4 k   p é s

E o comprimento total desse vetor será igual a:

r A B = 6.71 2 + - 9.962 2 + - 9.4 2 = 15.252   p é s

Passo 3

Com a equação vetorial e a sua magnitude podemos calcular seu vetor unitário direcional u .

u A B = 6.71 15.252 i - 9.962 15.252 j - 9.4 15.252 k = 0.44 i - 0.653 j - 0.616 k   [ p é s ]

Isso nos dará os ângulos diretores:

α = cos - 1 ⁡ 0.44 = 63.9 °

β = cos - 1 ⁡ - 0.653 = 130.8 °

γ = cos - 1 ⁡ - 0.616 = 128 °

Passo 4

Sabendo que a intensidade da força vale 135   l b e seu vetor unitário, então temos o vetor F igual a:

F = 135 0.44 k - 0.653 j - 0.616 k = 59.4 i - 88.16 j - 83.16 k   [ l b ]

Resposta

α = 63.9 °

β = 130.8 °

γ = 128 °

F = 59.4 i - 88.16 j - 83.16 k   [ l b ]

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