44. Determine as forças nos elementos G F ,   F B e B C da treliça Fink e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar A x e A y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio da força.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros G F , F B e B C , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar primeiro A y :

∑ F y = 0

0 = - 600 - 800 - 800 + A y + D y

Se você reparar, nossa treliça e completamente simétrica, até as cargas que ela sofre são simetricamente aplicadas, então:

A y = D y

Continuando:

⇒ 0 = - 600 - 800 - 800 + A y + A y

⇒ 2 A y = 2200

⇒ A y = 1100   l b

Agora vamos determinar A x :

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto B , já que F F B e F B C não contribuem para o momento em B .

Então: (atenção porque o 10 cos ⁡ 30 ° está inclinado e ainda vai multiplicar por cosseno de novo, beleza?)

∑ M B = 0

0 = - F G F sin ⁡ 30 ° 5 + 800 10 - 10 cos ⁡ 30 ° 2 - 1100 ( 10 )

⇒ F G F = - 1800   l b

Como o resolutado é negativo, então é compressão.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto A para encontrarmos F F B .

∑ M A = 0

0 = F F B sin ⁡ 60 ° ( 10 ) - 800 ( 10 cos ⁡ 30 ° 2 )

⇒ F F B = 692,82   l b

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto F para encontrarmos F B C .

∑ M F = 0

0 = F B C 15 tan ⁡ 30 ° + 800 15 - 10 cos ⁡ 30 ° 2 - 1100 ( 15 )

⇒ F B C = 1212,43   l b

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F B C = 1212,43     l b     T r a ç ã o

F F B = 692,82   l b     T r a ç ã o

F G F =   1800   l b     C o m p r e s s ã o

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