Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

Determine a frequência natural fundamental de uma viga fixa-fixa usando a curva de deflexão estática...

W x = c 0 x ( x - a )

Passo 1

E aí, meus camaradas!

Bom! Bora lá pro que interessa! É o mesmo esqueminha galera

Sabemos que a equação de solução da viga, é dada por...

W x = c 0 x ( x - a )

Ih rapaz! Essa é de boas! Já pegamos essa equação antes!

Vamos então, como é de prache, tirar a primeira e a segunda derivadas disso...

Dessa forma;

d W d x = c 0 x - a + x

d W d x = c 0 ( 2 x - a )

d 2 W d x 2 = 2 c 0 x

Passo 2

E pra calcular a frequência natural... A gente já tá careca de saber que tem que usar a fórmula abaixo...

ω n 2 = N D

Onde N e D são duas constantes dadas por...

N = ∫ 0 l E I d 2 w d x 2 2 d x

D = ∫ 0 l ρ A w ( x ) 2 d x

Passo 3

Agora é só calcular...

N = ∫ 0 l E I d 2 w d x 2 2 d x =

= E I ∫ 0 l 2 c 0 x 2 d x = E I ∫ 0 l 4 c 0 2 x 2 d x =

= 4 c 0 2 E I ∫ 0 l x 2 d x =

= 4 c 0 2 E I x 3 3 0 l = 4 c 0 2 E I ⋅ l 3 3 =

= 4 c 0 2 E I l 3 3

D = ∫ 0 l ρ A w ( x ) 2 d x =

= ∫ 0 l ρ A c 0 ( x 2 - a x ) 2 d x = c 0 2 ρ A ∫ 0 l x 2 - a x 2 d x =

= c 0 2 ρ A ∫ 0 l x 4 - 2 a x 3 + a 2 x 2 d x =

= c 0 2 ρ A ⋅ x 5 5 - 2 a x 4 4 + a 2 x 3 3 0 l =

= c 0 2 ρ A 18

E depois, substituir...

ω n 2 = N D

ω n 2 = 4 c 0 2 E I l 3 3 c 0 2 ρ A 18 = 72 π 4 E I 3 c 0 2 ρ A l 4

Tirando a raiz...

ω n = 72 π 4 E I 3 c 0 2 ρ A l 4 = 4,898 E I ρ A l 4

Voilá! Obtemos a nossa resposta!

Resposta

ω n = 4,898 E I ρ A l 4

Ver Outros Exercícios desse livro