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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 120

Determine por integração direta o momento de inércia em relação ao eixo y do cilindro circular mostrado na figura, considerando que ele tem massa específica uniforme.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiramente vamos definir a nossa diferencial para a integração que será a massa:

d m = ρ d V

d m = ρ A d x

d m = ρ π a 2 d x

Passo 2

Agora, para esse componente, vamos calcular o momento e a inércia pela integral:

d I y = d I y ' + x 2 d m

d I y = 1 4 a 2 d m + x 2 d m

I y = ∫ - L 2 L 2 1 4 a 2 + x 2 d m

I y = ∫ - L 2 L 2 1 4 a 2 + x 2 ρ π a 2 d x

Logo:

I y = 1 12 ρ π a 2 3 L a 2 + L 3

I y = 1 12 m 3 a 2 + L 2

Resposta

I y = 1 12 m 3 a 2 + L 2

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