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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 2

2. Determine a intensidade e o sentido θ de F → de modo que o ponto material esteja em equilíbrio.

Passo 1

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força de intensidade 7   k N tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 3 5 7 e a componente vertical vale 4 5 7 .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F cos ⁡ θ - 3 5 ( 7 ) = 0

⇒ F cos ⁡ θ = 4,2

∑ F y = 0

⇒ 4 5 7 - F sin ⁡ θ - 3 = 0

⇒ F sin ⁡ θ = 2,6

Passo 3

Então do passo 2 , obtemos:

F cos ⁡ θ = 4,2

F sin ⁡ θ = 2,6

Se pegarmos e elevarmos ao quadrado as duas equações e as somarmos temos:

F 2 cos 2 ⁡ θ + F 2 sin 2 ⁡ θ = 24,4

⇒ F 2 sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 24,4

⇒ F 2 = 24,4

F = 4,94   k N

Passo 4

Agora para achar θ , basta usar qualquer uma dessas equações:

F cos ⁡ θ = 4,2

F sin ⁡ θ = 2,6

Usando a segunda, temos:

4,94 sin ⁡ θ = 2,6

⇒ sin ⁡ θ = 0,526

⇒ θ = 31,7 °

Resposta

F = 4,94   k N

θ = 31,7 °

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