Determine as intensidades de F 1 → ,     F 2 → e F 3 → para a condição de equilíbrio.

Passo 1

Para que o sistema de força esteja em equilíbrio é necessário que as força resultante seja zero. Logo:

∑ F → = 0

Então a soma de todas as forças na forma vetorial tem que ser zero.

Então teremos que passar as forças para forma vetorial, já que temos os ângulos que elas fazem com pelo menos um eixo, menos F 2 que tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 7 2 5 F 2 e a componente vertical vale 24 2 5 F 2 sua componente em z é 0 , já que está no plano x y .

Passo 2

Então as forças nas suas formas vetoriais são:

F 1 → = - F 1 cos ⁡ 30 ° i + 0 j + F 1 sin ⁡ 30 ° k

= - 0 , 866 F 1 i + 0 j + 0 , 5 F 1 k

F 2 → = - 7 2 5 F 2 i - 2 4 2 5 F 2 j + 0 k

= - 0 , 28 F 2 i - 0 , 96 F 2 j + 0 k

F 3 → = F 3 i + 0 j + 0 k

E a força de intensidade 8 , 5   k N :

- 8,5 sin ⁡ 15 ° i + 8,5 co s ⁡ 15 ° j + 0 k

⇒ - 2,19 i + 8,21 j + 0 k

E para a força de 2,8   k N :

0 i + 0 j - 2,8 k

Passo 3

Vamos abrir a equação de equilíbrio então:

∑ F → = 0

- 0,866 F 1 i + 0 j + 0,5 F 1 k + - 0,28 F 2 i - 0,96 F 2 j + 0 k + F 3 i + 0 j + 0 k +

+ - 2,19 i + 8,21 j + 0 k + ( 0 i + 0 j - 2,8 k ) = 0

⇒ - 0 , 866 F 1 - 0 , 28 F 2 + F 3 - 2,19 i + - 0 , 96 F 2 + 8,21 j + 0 , 5 F 1 - 2,8   k = 0

Então temos que:

- 0,866 F 1 - 0,28 F 2 + F 3 - 2,19 = 0

- 0,96 F 2 + 8,21 = 0

0,5 F 1 - 2,8 = 0

Passo 4

Agora temos que resolver o sistema de equações que encontramos no passo 3 , para acharmos F 1 , F 2 e F 3 .

- 0,866 F 1 - 0,28 F 2 + F 3 - 2,19 = 0

- 0,96 F 2 + 8,21 = 0

0,5 F 1 - 2,8 = 0

Da terceira equação e da segunda temos que:

F 1 = 5,6   k N

F 2 = 8,55   k N

Substituindo esses valores na terceira equação, temos:

- 0,866 F 1 - 0,28 F 2 + F 3 - 2,19 = 0

⇒ - 0,866 5,6 - 0,28 8,55 + F 3 - 2,19 = 0

⇒ - 4,849 - 2,394 + F 3 - 2,19 = 0

⇒ F 3 = 9,433   k N

Resposta

F 1 = 5,6   k N

F 2 = 8,55   k N

F 3 = 9,433   k N

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