44. Determine a intensidade e o sentido da força necessários para manter o sistema de força concorrente em equilíbrio.
Passo 1
Para que o sistema de força esteja em equilíbrio é necessário que as força resultante seja zero. Logo:
Então a soma de todas as forças na forma vetorial tem que ser zero.
Então teremos que passar as forças para forma vetorial. Para a força não iremos precisar fazer isso já que ela tem a mesma direção de um dos eixos coordenados, logo a forma vetorial dela é imediato.
Para transforma a força , basta multiplicá-la pelo vetor unitário que tem a mesma direção da força, e podemos obtê-lo pelo vetor dado na figura.
A força , basta multiplicá-la pelo cosseno dos ângulos que a força faz com cada eixo, nisso iremos obter cada componente.
Aí para realizarmos o último pedido do enunciado, nós construirmos um vetor unitário na mesma direção dessa força da seguinte maneira:
E depois temos que cada componente representa o cosseno do ângulo diretor referente a direção da componente.
Passo 2
Então as forças nas suas formas vetoriais são:
Passo 3
Vamos abrir a equação de equilíbrio então:
Então temos que:
Passo 4
Então temos as seguintes equações das quais poderemos achar as componentes de , então:
Passo 5
Agora que temos as componentes de , temos o seguinte:
Agora para achar sua intensidade, basta calcular sua norma, então:
Passo 6
Então temos que achar agora a direção de e faremos isso pelo que foi falado no passo , então:
Temos que: