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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas de Revisão - Ex. 3

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem direta! Precisamos calcular o momento de inércia da área em relação ao eixo y . Por definição, este momento é dado por:

I y = ∫ A x 2 d A

Então, basta resolvermos esta integral!

Temos aqui uma região do tipo I, cujos limites de integração são - 2 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1 - x 2 4 .

Fazendo esta substituição, chegamos a seguinte integral:

I y = ∫ - 2 2 ∫ 0 1 - x 2 4 x 2 d y d x

Então, vamos as contas!

Passo 2

Agora nosso trabalho é braçal. Precisamos desenvolver a integral do Passo 1. Portanto,

I y = ∫ - 2 2 ∫ 0 1 - x 2 4 x 2 d y d x

I y = ∫ - 2 2 x 2 y 0 1 - x 2 4 d x

I y = ∫ - 2 2 x 2 1 - x 2 4 d x

I y = ∫ - 2 2 x 2 - x 4 4 d x

I y = x 3 3 - x 5 20 - 2 2

I y = 2 ⋅ 8 3 - 32 20

I x = 2,13   m 4

E assim finalizamos a questão!

Resposta

I x = 2,13   m 4

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