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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 27

Determine a razão de frequências r = ω / ω n ao qual a amplitude de um sistema amortecido com um grau de liberdade atinge o valor máximo. Determine também o valor da amplitude máxima.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine também o valor da amplitude máxima.

X = δ 1 t 1 - r 2 2 + ( 25 r ) 2 1 / 2

Para x máximo d X d r = - δ s t ⋅ 1 2 1 1 - r 2 2 + ( 2 T r ) 2 3 2 2 1 - r 2 - 2 r + 2 2 T r 2 r =   0

i.e.,  - 4 r 1 - r 2 + 8 r s 2 = 0

i.e.,  r = 1 - 2 J 2

x at  r = 1 - 2 τ 2 = δ s t 1 - 1 - 2 J 2 2 + 25 1 - 2 J 2 2 1 / 2 = δ s t 2 J 1 - τ 2

∴ x δ s t m a x = 1 2 J 1 - J 2

Resposta

x δ s t m a x = 1 2 J 1 - J 2

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