Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 5

Considere um sistema massa-mola c o m ⁡ k = 4.000   N / m e m = 10   k g sujeito a uma força harmônica F ( t ) = 400 c o s ⁡ 20,1 t N. Determine e construa um gráfico da resposta total do sistema sob as seguintes condiçóes iniciais:(a) x 0 = 0,1   m , x ˙ 0 = 0 (b) x 0 = 0 , x ˙ 0 = 10   m / s (c) x 0 = 0,1   m , x ˙ 0 = 10   m / s

Passo 1

Partiu determinar total do sistema sob as seguintes condições iniciais:

k = 4000 N / m , m = 10 k g , F ( t ) = 400 c o s ⁡ 20.1 t N

F 0 = 400 N , ω = 20.1 r a d / s , ω 2 = 404.01 ( r a d / s 2

ω n = k m = 20 r a d / s

Solução é dada pela equação (3.9)

x ( t ) = x 0 - F 0 k - m ω 2 c o s ⁡ ω n t + x ˙ 0 ω n s i n ⁡ ω n t

+ F 0 k - m ω 2 c o s ⁡ ω t (E.1)

Passo 2

(a)  x 0 = 0.1 , x ˙ 0 = 0 :

Eq (E.1) reduz a

x ( t ) = 0.1 - 400 4000 - 10 ( 404.01 ) c o s ⁡ 20 t

+ 400 4000 - 10 ( 404.01 ) c o s ⁡ 20.1 t

= 10.075062 c o s ⁡ 20 t - 9.975062 c o s ⁡ 20.1 t (E.2)

Passo 3

(b)  x 0 = 0 , x ˙ 0 = 10 :

Eq (E.1) reduz a

x ( t ) = - 400 4000 - 10 ( 404.01 ) c o s ⁡ 20 t + 10 20 s i n ⁡ 20 t

+ 400 4000 - 10 ( 404.01 ) c o s ⁡ 20.1 t = 9.975062 c o s ⁡ 20 t + 0.5 s i n ⁡ 20 t - 9.975062 c o s ⁡ 20.1 t (E.3)

Passo 4

(c)  x 0 = 0.1 , x ˙ 0 = 10 :

Eq (E.1) dá:

x ( t ) = 0.1 - 400 4000 - 10 ( 404 ⋅ 01 ) c o s ⁡ 20 t + 10 20 s i n ⁡ 20 t

+ 400 4000 - 10 ( 404.01 ) c o s ⁡ 20.1 t = 10.075062 c o s ⁡ 20 t + 0.5 s i n ⁡ 20 t - 9.975062  cos  20.1 t (E.4)

Resposta

(a) 10.075062 c o s ⁡ 20 t - 9.975062 c o s ⁡ 20.1 t

(b) - 9.975062 c o s ⁡ 20.1 t

(c) - 9.975062  cos  20.1 t

Ver Outros Exercícios desse livro