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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 49

Determine a razão de frequências, r = r m , à qual a transmissibilidade de deslocamento dada pela Equação ( 3.68 ) atinge um valor máximo.

Passo 1

Transmissão do deslocamento

T = X Y = 1 + ( 2 S r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 ς r ) 2 1 2

Para o T máximo

d T d t = 1 2 1 + 4 s 2 r 2 1 + r 4 - 2 r 2 + 4 ζ 2 r 2 - 1 2 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 85 2 r - 1 + 45 2 r 2 4 r 3 - 4 r + 85 2 r 1 - r 2 2 + ( 2 ζ r ) 2 2 = 0

Essa equação pode ser simplificada para obter

2 ζ 2 r 4 + r 2 - 1 = 0

Solução r 2 = - 1 ± 1 + 8 ζ 2 4 ζ 2

Ou r = r m = 1 2 ζ 1 + 8 ζ 2 - 1

Resposta

r = r m = 1 2 ζ 1 + 8 ζ 2 - 1

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