Determine a resposta da barra rígida mostrada na Figura 4.47 usando integral de convolução para os seguintes dados: k = 5.000   N / m , l = 1   m , m = 10   k g , M 0 = 100   N . m

Passo 1

Partiu determinar a resposta da barra rígida mostrada na Figura 4.47 usando integral de convolução para os seguintes dados: k = 5.000   N / m , l = 1   m , m = 10   k g , M 0 = 100   N . m

J 0 = 1 12 m l 2 + m l 4 2 = 7 48 m l 2 = 7 48 ( 10 ) 1 2 = 1.4583 k g - m 2

Equação do movimento de rotação sobre O

J 0 θ ¨ + k l 2 16 θ + k 9 16 l 2 θ = M 0 e - 2 t

Ou J 0 θ ¨ + 5 . 8 k l 2 θ = M 0 e - 2 t

Ou 1.4583 θ ¨ + 3125.0 θ = 100 e - 2 t (1)

Passo 2

Note que o sistema não tem amortecimento com ω n = 3125.0 1.4583 = 46.2915 r a d / s e c integral de convolução, Eq. (4.33), pode ser usado para encontrar a resposta de estado estacionário como:

θ ( t ) = 1 ( 1.4583 ) ( 46.2915 ) ∫ t t   100 e - 2 r s i n ⁡ 46.2915 ( t - τ ) d τ

= - 1.4813 e - 2 t ∫ 0 t   e 2 ( t - τ ) s i n ⁡ 46.2915 ( t - τ ) ( - d τ ) (2)

Usando a Eq(5) na solução do problema 4.32, Eq (2) pode ser expresso por

θ ( t ) = - 1.4813 e - 2 t e 2 ( t - r ) 2 2 + 46.2915 2 { 2 s i n ⁡ 46.2915 ( t - τ ) - 46.2915 c o s ⁡ 46.2915 ( t - τ ) } r - 0 r - t

= 0.03194 e - 2 t + 13.7994 10 - 4 s i n ⁡ 46.2915 t - 0.03194 c o s ⁡ 46.2915 t  radian (4)

Resposta

0.03194 e - 2 t + 13.7994 10 - 4 s i n ⁡ 46.2915 t - 0.03194 c o s ⁡ 46.2915 t  radian

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