Enunciado

4.1 - 4.4 Determine a resposta em regime permanente da válvala hidráulica de controle mostrada na Figura 4.1 (a) as funções forçantes obtidas pela substituição de x ( t ) por F ( t ) e de A por F 0 nas figuras 1.89 a 1.92

Passo 1

E ai galera tudo certinho? Trazendo as funções apresentadas no livro temos para a força:

F ( t ) = 2 F 0 t / τ , 0 ⩽ t ≤ τ / 2

- 2 F 0 t / τ + 2 F 0 ; τ / 2 ≤ t ⩽ τ

Passo 2

Representação da série de Fourier de F(t) é dada por:

F ( t ) = F 0 2 - 4 F 0 π 2 ∑ n = 1,3 , 5 , ⋯ ∞   1 n 2 c o s ⁡ n ω t

∴ x ( t ) = F 0 2 k - 4 F 0 π 2 k ∑ n = 1,3 , ⋯ ∞   1 n 2 cos ⁡ n ω t - ϕ n 1 - r 2 n 2 2 + ( 2 ζ n r ) 2

Em que

r = ω ω n  e  ϕ n = t a n - 1 ⁡ 2 ζ n r 1 - n 2 r 2 .

Resposta

r = ω ω n

ϕ n = t a n - 1 ⁡ 2 ζ n r 1 - n 2 r 2 .

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