Enunciado

Limpeza por jato de areia é um processo no qual um material abrasivo, contido em um jato, é dirigido à superfície de uma peça fundida para limpá-la. Em determinada instalação de limpeza por jato de areia, uma peça fundida de massa m é colocada sobre um suporte flexível de rigidez k como mostra a Figura 4.36(a). Se a força exercida sobre a peça fundida resultante da operação de limpeza com jato de areia variar como mostra a Figura 4.36(b), determine a resposta da peça.

Passo 1

A função de força pode ser considerada como a soma de duas rampas funções F 1 ( t ) = F 0 t t 0 e F 2 ( t ) = - F 0 t - t 0 t 0 .

Resposta da fundição (sistema de massa-mola não amortecida) para F1 é dado por

x 1 ( t ) = F 0 k t t 0 - s i n ⁡ ω n t ω n t 0    for  t ⩾ 0

Resposta devido a F2 pode ser obtida de E8⋅ (E1) por substituindo t por t - t 0 e F 0 por - F 0 :

x 2 ( t ) = - F 0 k t - t 0 t 0 - s i n ⁡ ω n t - t 0 ω n t 0 for t ⩾ t 0   E 2

A resposta total do elenco é gerada por

x ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) = F 0 k 1 + s i n ⁡ ω n t - t 0 - s i n ⁡ ω n t ω n t 0 para t ≥ t 0 (E3)

Resposta

x ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) = F 0 k 1 + s i n ⁡ ω n t - t 0 - s i n ⁡ ω n t ω n t 0 para t ≥ t 0

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