Determine a tensão de flexão máxima absoluta no eixo de 30     m m de diâmetro que está sujeito às forças concentradas. Os mancais de luva em A e B suportam somente forças verticais.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Ele pediu a tensão de flexão máxima absoluta nesse cara. Então a gente precisa achar nele o momento máximo e usar a fórmulinha da flexão para a tensão. Bora!

Primeiramente, a gente vai começar observando as propriedades geométricas dessa seção.

Vamos começar pelo momento de inércia ,   ele será dado por:

I = π r 4 4 = π 0,015 4 4

Onde r é o raio do nosso eixo.

É isso. Vamos seguir!

Passo 2

Aí a gente quer o momento máximo nessa viga para achar a tensão máxima. Precisamos para isso do diagrama de momento.

Primeiro se acha as reações de apoio:

∑ M a = 0 → - 600 × 0,8 - F b × 1,2 + 400 × 1,8 = 0

F b = 520

∑ F y = 0 → 520 + F a = 1000

F a = 480 N

Passo 3

Como só temos cargas pontuais e nenhum momento concentrado, a gente pode calcular só os momentos nos apoios e marcar eles no diagrama. Os momentos nas extremidades serão nulos.

↻ ∑ M A = 0 → M A - 600 0,80 → M A = 480   N . m

↺ ∑ M B = 0 → M B - 400 0,60 → M B = 240   N . m

Podemos então fazer o diagrama:

Passo 4

Temos tudo agora para montar a fórmulinha da tensão:

σ m á x = M c I

Podemos ver que o momento máximo vale 480Nm. I é o momento de inércia calculado. Quem é c ?

Cara, ele é a distância do eixo horizontal que passa pelo centroide até o ponto onde nossa tensão é calculada. A tensão vai ser máxima nas extremidades da peça mais longes desse eixo.

Sendo assim, como nossa peça é simétrica, a tensão nas extremidades vão ter valores numéricos iguais e nosso c vai ser igual ao nossos raio.

Temos:

σ m a x = 480 × 0,015 π 4 × 0,015 4 = 181 M P a

Resposta

σ m a x = 181 M P a

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