Enunciado

Determine o valor de curtose para uma amplitude de vibração que pode ser aproximada como uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade de massa:

Passo 1

Falaaa galerinha, bora lá??

Iremos encontrar o valor médio de x

x ¯ = ∑ i f ( x i ) x i

x ¯ = 1 32 1 + 3 32 2 + 3 16 3 + 6 16 4 + 3 16 5 + 3 32 6 + 1 32 ( 7 )

x ¯ = 4

Iremos encontrar o desvio padrão

σ 2 = ∑ i x i - x ¯ 2 f ( x i )

σ 2 = 1 - 4 2 1 32 + 2 - 4 2 3 32 + 3 - 4 2 3 16 + 4 - 4 2 6 16 + 5 - 4 2 3 16 + 6 - 4 2 3 32 + 7 - 4 2 1 32

σ 2 = 27 16

σ 2 = 1.687

Passo 2

σ 2 = ∑ i x i - x ¯ 4 f ( x i )

σ 2 = 1 - 4 4 1 32 + 2 - 4 4 3 32 + 3 - 4 4 3 16 + 4 - 4 4 6 16 + 5 - 4 4 3 16 + 6 - 4 4 3 32 + 7 - 4 4 1 32

σ 2 = 135 16

σ 2 = 8.43

Passo 3

Agora iremos encontrar o valor de curtose

k = 1 σ 2 ∑ i x i - x ¯ 4 f ( x i )

k = 8.437 1.687 2

k = 2.963

Portanto, o valor de curtose é de 2.963

Resposta

Portanto, o valor de curtose é de 2.963 .

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