Enunciado

Determine o valor de curtose para um sinal de vibração uniformemente distribuído na faixa de 1 a 5 m;

f x = 1 4 ; 1 ≤ x ≤ 5   m m

Passo 1

E ai , tudo bem pessoal??

Vem comigo que essa ta facinhaa..

Simboráaa

Iremos encontrar o valor médio de x

x ¯ = ∫ 1 5 f x x d x

x ¯ = ∫ 1 5 1 4 x d x

x ¯ = 1 4 x 2 2 1 5

x ¯ = 3

Passo 2

Encontre o desvio padrão

σ 2 = ∫ 1 5 x - x ¯ 2 f x x d x

σ 2 = 1 4 ∫ 1 5 x - 3 2 d x

σ 2 = 1 4 x 3 3 - 3 x 2 + 9 x 1 5

σ 2 = 4 3

Passo 3

Encontraremos o valor de curtose

k = 1 σ 2 2 ∫ - ∞ ∞ x - x ¯ 4 f x d x

Substituindo 9 16   p o r   σ

k = 9 16 ∫ 1 5 x - 3 4 1 4 d x

Agora iremos supor que y = x - 3 daí d y = d x . Portanto, a equação acima pode ser escrita conforme a seguir

k = 9 64 ∫ 1 5 y 4 d y

k = 9 5

Portanto, o valor de curtose é de 1.8.

Resposta

Portanto, o valor de curtose é de 1.8.

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