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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 108

Determine os valores de ζ e ω d para os seguintes sistemas viscosamente amortecidos:

  1. m = 10   kg ,   c = 150   N . s/m ,   k = 1.000   N/m
  2. m = 10   kg ,   c = 200   N . s/m ,   k = 1.000   N/m
  3. m = 10   kg ,   c = 250   N . s/m ,   k = 1.000   N/m

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine os valores de ζ e ω d para os seguintes sistemas viscosamente amortecidos: Conforme os dados de cada alternativa :D

  1. m = 10   kg

      c = 150   N-s/m

      k = 1.000   N/m

    ω n = k m = 1000 10 = 10   rad/s

    ζ = c 2 m   ω n = 150 2 10 10 = 0.75

    ω d = ω n 1 - ζ 2 = 10 1 - 0.75 2 = 6.61438   rad/s

    pouco amortecido

    Passo 2

  2. m = 10   kg

      c = 200   N-s/m

      k = 1.000   N/m

    ω n = k m = 10   rad/s

    ζ = c 2 m   ω n = 200 2 10 10 = 1.0

    ω d = 10 1 - 1.00 2 = 0

    criticamente amortecido

    Passo 3

m = 10   kg

  c = 250   N-s/m

  k = 1.000   N/m

ω n = k m = 10   rad/s

ζ = c 2 m   ω n = 250 2 10 10 = 1.25

ω d = Não aplicável

excessivamente amortecido

Resposta

  1. 0.75
  2. 1,0
  3. 1,25
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