Enunciado

Determine a vibração em regime permanente do sistema mostrado nạ Figura 5.3 ( a ) admitindo que c 1 = c 2 = c 3 = 0 F 1 ( t ) = F 10 c o s ⁡ ω t e F 2 ( t ) = F 20 c o s ⁡ ω t .

Passo 1

Equações do movimento

m 1 x ¨ 1 + k 1 + k 2 x 1 - k 2 x 2 = F 10 c o s ⁡ ω t = R e ⁡ F 10 e i ω t

m 2 x ¨ 2 + k 2 + k 3 x 2 - k 2 x 1 = F 20 c o s ⁡ ω t = R e ⁡ F 20 e i ω t

Assumindo que x j ( t ) = x j e i ω t ; j = 1,2 junto com F j ( t ) = F j 0 e i ω t ; j = 1,2 , as equações do movimento podem ser expressas por

- ω 2 m 1 + k 1 + k 2 x 1 - k 2 x 2 = F 10

- k 2 x 1 + - ω 2 m 2 + k 2 + k 3 x 2 = F 20

i.e [ z ( i ω ) ] x → = F 0 → (E1)

em que z 11 ( i ω ) = - ω 2 m 1 + k 1 + k 2 , z 12 ( i ω ) = Z 21 ( i ω ) = - k 2

z 22 ( i ω ) = - ω 2 m 2 + k 2 + k 3

x → = x 1   x 2   , F 0 → = F 10   F 20  

Passo 2

Solução de E1 pode ser expressa, usando Eqs (5.35), como

x 1 = - ω 2 m 2 + k 2 + k 3 F 10 + k 2 F 20

- ω 2 m 1 + k 1 + k 2 - ω 2 m 2 + k 2 + k 3 - k 2 2 (E2)

x 2 = k 2 F 10 + - ω 2 m 1 + k 1 + k 2 F 20

- ω 2 m 1 + k 1 + k 2 - ω 2 m 2 + k 2 + k 3 - k 2 2 (E3)

Como x1 e x2 são reais (já que não há amortecimento), a solução final é dada por

x 1 ( t ) = x 1 c o s ⁡ ω t

x 2 ( t ) = x 2 c o s ⁡ ω t

Em que x1 e x2 são dadas por (E2) e (E3)

Resposta

x 1 ( t ) = x 1 c o s ⁡ ω t

x 2 ( t ) = x 2 c o s ⁡ ω t

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