Enunciado

Determine a resposta das duas massas da estrutura de edifício mostrada na Figura 5.24 sob o deslocamento do solo y ( t ) = 0,2 sen π t m Considere a rigidez equivalente das colunas inferiores e superiores como 800   N / m e 600   N / m , respectivamente, e   m 1 = m 2 = 50   k g

Passo 1

Fala ai pessoal segue os dados:

k 1 =   r i g i d e z   t o t a l   = 800 N / m

k 2 =   r i g i d e z   t o t a l   = 600 N / m

m 1 = 50 k g , m 2 = 50 k g

Y = 0.2 m   , ω = π r a d / s

Passo 2

Equações do movimento

m 1 x ¨ 1 = - k 1 x 1 - y - k 2 x 1 - x 2

m 2 x ¨ 2 = - k 2 x 2 - x 1

i.e m 1 x ¨ 1 + k 1 + k 2 x 1 - x 2 x 2 = k 1 y = k 1 Y s i n ⁡ ω t

m 2 x ¨ 2 + k 2 x 2 - k 2 x 1 = 0

Passo 3

Assumindo que x i ( t ) = X i s i n ⁡   w t   ; i = 1,2 , temos

- m 1 ω 2 + k 1 + k 2 x 1 - k 2 x 2 = k 1 Y

- k 2 x 1 + - m 2 ω 2 + k 2 x 2 = 0

Para dados fornecidos, essas equações tomam a forma

- 50 π 2 + 1400 x 1 - 600 x 2 = ( 800 ) ( 0.2 )

- 600 x 1 + - 50 π 2 + 600 x 2 = 0

Solução dessas equações dá x 1 = - 0.06469 m , x 2 = - 0.36439 m

∴ x 1 ( t ) = - 0.06469 s i n ⁡ π t m ;         x 2 ( t ) = - 0.36439 s i n ⁡ π t m

Resposta

∴ x 1 ( t ) = - 0.06469 s i n ⁡ π t m ;           x   2 ( t ) = - 0.36439 s i n ⁡ π t m

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