Enunciado

Um eixo de aço com diâmetro de 2 in está apoiado sobre dois mancais e suporta uma polia e um motor, como mostrado na Figura 5.36. Os pesos da polia e do motor são 200 l b e 500 lb, respectivamente da carga transversal aplicada em qualquer ponto ao longo do comprimento do eixo resulta na deflexão dè todos os pontos do eixo e, por conseqüência, o sistema exibe a acoplamento elástico Os coeficientes de rigidez são dados por ( Seção 6:4 apresenta a definição de coeficientes de influência da rigidez)

k 11 = 1.296 5 E I l 3

k 12 =   k 21 =   324 5 E I 3

k 22 = 216 5 E I l 3

Determine as frequências naturais do sistema em vibração por flexão para l=90 in

Passo 1

Frequências naturais são dadas por

- ω 2 m 1   0   0   m 2   + k 11         k 12   k 21         k 22   x 1   x 2   = 0   0  

Em que m 1 = massa da polia = 90   k g ; m 2 = massa do motor = 225   k g X 1 = amplitude da polia, X 2 = amplitude do motor

E I l 3 = 200 × 10 9 π 64 × 0.05 4 ( 2.25 ) 3 = 5386.82 N / m

Equação da frequência se torna

- ω 2 m 1 + k 11   k 12   k 12   - ω 2 m 2 + k 22   = 0

Ou m 1 m 2 ω 4 - k 11 m 2 + k 22 m 1 ω 2 + k 11 k 22 - k 12 2 = 0 (2)

Dos dados conhecidos, Eq (2) pode ser expressa como

20250 ω 4 - 335.1033 × 10 6 ω 2 + 2.030784 × 10 11 = 0 (3)

Raízes da eq(3)

ω 2 = 15918.309 ,     630.00177

Ou ω 1 = 25.01 r a d / s e c , ω 2 = 126.1678 r a d / s e c

Resposta

ω 2 = 15918.309 ,     630.00177

ω 1 = 25.01 r a d / s e c ,     ω 2 = 126.1678 r a d / s e c

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